Esélylatolgatás
Kezdjük az alapokkal. Mit is jelent nagyjából az, hogy valamire 50% az esély? Első körben azt jelenti, hogy vagy bejön, vagy nem. Jó ennél tudunk jobbat: 100 próbálkozásból 50-szer jön be. Nem, ez se igaz, finomítsuk még! Nagyon nagyon sok próbálkozás esetén a sikerek és a próbálkozás hányadosa egyre jobban meg fogja közelíteni a 0.5-öt (vagyis az 50/100-at). Na ez már használható. (megj.: 50% = 50/100 = 0.5, a továbbiakban vegyesen fogok törttel, és %-al jelölni valószínűséget, de az átváltás a példa segítségével nem lesz nehéz)
Hogy ez miért fontos? Azért, mert ha egy szabályos K6-al dobálunk egy matematikus sem fogja azt garantálni, hogy márpedig minden hatodik dobásunk 1-es lesz. Az esélyek csak kellően sok próbálkozás esetén fogják megközelíteni a valóságot.
Kezdődnek a mentegetőzések… de akkor ez mégis mire jó nekünk?
Arra jók, hogy próbáljunk becsülni. A valószínűség megmondja, hogy mi az amire a leginkább számíthatunk, de nem fog jósolni! Arra mégis tökéletes, hogy ismereteink alapján kihozzuk a helyzetből a legjobbat. Az ismeretek hiánya idézi elő a valószínűségszámítást. Gondoljunk csak bele: ha pontosan ismerjük a kocka alakját, az eldobáskor a pontos helyzetét, hogy melyik oldala merre néz, hogy pontosan milyen erővel, milyen irányba dobjuk el, stb., tehát ismerünk minden tényezőt, akkor miért kellene becsülni? Ha mindent ismerünk, akkor pontosan meg tudjuk mondani mi fog történni. A valóságban persze sose fog rendelkezésünkre állni minden paraméter, így marad a számolgatás.
Esélyek a gyakorlatban
Ne bonyolítsuk túl a dolgot, mi csak kártyázni szeretnénk, és közben néha a kockát kell dobálgatni. Kezdjük a kockával!
Szabályos kockánkat arról ismerjük meg, hogy bármelyik oldalát is szemeljük ki, az mindig pontosan ugyanakkora eséllyel fog az asztalon felfelé nézni. (Nem tudjuk mi a dobáskor a legfelső lap, nem tudjuk a dobás szögét, erősségét, stb… mi csak eldobjuk) Amikor dobunk pontosan 1/6-od eséllyel lesz egyes, kettes, hármas, négyes, ötös vagy hatos.
MK-ban döntő többségben 2 db hatoldalú kockát dobálgatunk. Bonyolódik már kicsit, de hogy lehangoló legyek: még csak most kezdődik a bemelegítés!
Tehát a kockával egyszerre dobunk, a dobott értékeket összeadjuk. Az eredmény könnyen kiszámolható, hogy 2-től 12-ig terjedhet, tehát az 1-es dobásnak magabiztosan megengedhetünk 0%-ot. Nézzük, milyen dobások fordulhatnak elő:
Összeg ! Lehetséges dobások
2 ! 1-1
3 ! 1-2, 2-1
4 ! 1-3, 2-2, 3-1
5 ! 1-4, 2-3, 3-2, 4-1
6 ! 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1
7 ! 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 1-6
8 ! 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2
9 ! 3-6, 4-5, 5-4, 6-3
10! 4-6, 5-5, 6-4
11! 5-6, 6-5
12! 6-6
Összes előforduló dobásunk:
1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6
— Összesen: 36
Innen már lehet matekozgatni. Tudjuk pontosan, hogy 36 féle lehetőségből pontosan 1 fog bekövetkezni a dobásnál, tehát minden lehetőségnek 1/36 az esélye. Már csak össze kell adogatni és megkapjuk, hogy melyik értéket milyen eséllyel dobhatjuk:
2: 1/36 (~2.8%)
3: 2/36 (~5.6%)
4: 3/36 (~8.3%)
5: 4/36 (~11.1%)
6: 5/36 (~13.9%)
7: 6/36 (~16.7%)
8: 5/36 (~13.9%)
9: 4/36 (~11.1%)
10: 3/36 (~8.3%)
11: 2/36 (~5.6%)
12: 1/36 (~2.8%)
Nézzük pontosan mi mit is keresünk leggyakrabban? Támadásdobást teszünk, ahol egy megadott érték (Fizikum) alá szeretnénk dobni. A dobások esélyei alapján már ezt is könnyen ki tudjuk számolni, hisz a felső határ, vagy az alatti dobások esélyét egyszerűen össze kell adnunk (ha 8as a Fizikumunk, akkor nekünk jó az 1,2,3,4,5,6 és 7-es dobás is!) Most akkor nézzük a Fizikum szerint a sikeres támadások esélyét!
Fizikum ! Siker esélye
1: 0 (0%)
2: 1/36 (~2.8%)
3: 3/36 (~8.3%)
4: 6/36 (~16.7%)
5: 10/36 (~27.8%)
6: 15/36 (~41.7%)
7: 21/36 (~58.3%)
8: 26/36 (~72.2%)
9: 30/36 (~83.3%)
10: 33/36 (~91.7%)
11: 35/36 (~97.2%)
12 (vagy felette): 36/36 (100%)
Rendben, tehát ismerjük a támadásdobások esélyét megadott fizikum esetén. Álljunk csak meg! Mit is mond ez nekünk pontosan? Nem mást, mint hogy abban a pillanatban, hogy támadásdobásra szánjuk magunkat, mekkora az esélye, hogy a támadásdobásunk sikeres lesz. Ennyit és nem többet. A gyengébb idegzetűek meg is elégedhetnének ennyivel, de mi szeretnénk bezavarni a történetbe a sebzést is, hiszen a támadás során van egy ilyen tényezőnk is. Nem utolsó sorban az ellenfélen lehet vért is! Gyönyörű lesz!
A várható érték
Az eddig kiszámolgatott értékekkel nem határoztuk meg a sikeresség mértékét. Nem mindegy ugyanis egy páncélos kalandozó ellen, hogy vértbe dobjuk-e, vagy vért fölé, illetve már önmagában az akciólap sebzése sem mindegy. Ha nagy a sebzésünk, akkor siker esetén nagy pusztítást vihetünk végbe, így lehet érdemes akkor is megpróbálnunk, ha a támadásdobás sikerére amúgy kicsi az esélyünk.
Szemléletesen:
Adott egy ork kalandozónk (aki nem ért amúgy a valószínűségszámításhoz), akinek 10-es fizikuma van. El kell döntenie, hogy az alábbi két ütés közül melyik a hatásosabb a 7. szintű Chei ellen, akin van egy 6/1-es vért.
1. lap
0mp Brutális ütés
-4 támadóküszöb
Sebzés: 7
2. lap
0mp Szelíd ütés
+2 támadóküszöb
Sebzés: 2
Kedves ork barátunk nem sokat töri a kobakját (elmélete szerint inkább ő akarja másokét betörni), de már eddig eljutott a cikk olvasásával, így rögtön látja a táblázatból, hogy a -4 támadóküszöbbel csak 41.7% esélye lenne sikeresen támadni, vagyis valamivel nagyobb eséllyel fogja elvéteni, mint megdobni. Sőt tetévze a bajt egész biztos, hogy találat esetén vértbe fog futni az ütés! Pfúj… A másik ütéssel viszont 12-re tudja tornázni a küszöböt, így pontosan 100% eséllyel tud ütni! Nem kérdés, hogy utóbbit fogja választani.
Mi azért vesézzük tovább az esetet. Szeretnénk megtudni, hogy a lapok várhatóan mekkorát fognak pusztítani Chei hibátlan testalkatán. Orkunk nagyon-nagyon keveset foglalkozott a sebzések nagyságával, és hogy a páncélnak milyen hatása lesz az ütésre.
Először is a sebzés.
Lehet, hogy az 1-es akciólap kisebb eséllyel visz be találatot, de találat esetén Cheit rendesen leamortizálja. Mivel tuti vértbe dobunk a sebzését tényleg tekinthetnénk akár 6-nak is.
Mi a helyzet a második jelölttel? Biztos a találatunk, de a sebzés igen kicsi, és bizony itt is szép eséllyel páncélba dobunk, amikor még 1-el csökken az okozott sebünk. Az előző esetben le tudtuk fedni egy 6-os sebzéssel a feltételeket, de itt akkor végül is mennyi a sebzés?
Most kezdünk közelébe érni a várható értéknek. Szeretnénk megtudni, hogy ha tudjuk hogy több kimenetele lehet egy eseménynek, és minden kimenetelhez tudunk társítani egy-egy értéket, akkor az esemény végén mit várhatunk. Jelen esetben szeretnénk megtudni, hogy az ütésünkkel várhatóan mekkora sebet fogunk okozni Cheinek. (Megint máshogy megfogalmazva: ha nagyon sokszor megismételnénk az akciólap kijátszását, és mindig felírnánk az okozott sebzést, akkor a sebzések átlaga mennyi lenne?)
Tehát nézzük meg szépen milyen támadásdobás milyen eredménnyel járhat az 1-es és a 2-es lap esetében.
1. lap
2-6: 7 sebzés – 1 páncél ->: 6 sebzés
7-12: 0 sebzés
2. lap
2-6: 2 sebzés – 1 páncél ->: 1 sebzés
7-12: 2 sebzés
Most már csak összegezni kell eddigi ismereteinket. Nyugalom, már nagyon közel a vége!
Ugye már tudjuk, hogy melyik dobás mekkora eséllyel fordul elő, tehát tudjuk, hogy mekkora sebzés milyen eséllyel fordul elő. Számolgassunk ezzel!
Kétféle tartományunk van, különböző értékekre, ezeknek a dobásoknak az esélye:
2-6: 41.7%
7-12: 58.3%
Tehát:
1. lap
0.417 * 6 + 0.583 * 0 = 2.5
(41.7% eséllyel sebzünk 6-ot, 58.3% eséllyel 0-t)
2. lap
0.417 * 1 + 0.583 * 2 = 1.58
(41.7% eséllyel sebzünk 1-et, 58.3% eséllyel 2-t)
Mit olvashatunk ki ebből? Azt, hogy orkunk bizony rosszul döntött! Várhatóan az 1-es lappal nagyobb sebet fog okozni Chein, mint a kettessel. Ha például az lenne a szituáció, hogy Chein 2-t kell sebezni, hogy elvigyük az ellen tornyát, akkor mindenképp az első lapot kell választanunk. Ugyanez igaz arra, ha ölni akarunk: a lapok várható sebzésértékének összegének kell elérnie az ellenséges kalandozó szintjét! Ha nincs nálunk ehhez elég ütés – hiába látunk olyan dobássorozatot, amivel majd megölhetjük – inkább ne erőltessük a dolgot. Ha csak az a célunk, hogy sebezzünk, akkor maradjunk a 2-es lapnál, hisz azzal egész biztosan sebezni fogunk.
Talán a legérdekesebb kérdés a bestiák sebzésének számolgatása, figyelembe véve az ellenség lehetséges vértjét. Ezt egyelőre megtartom nektek házi feladatnak, elvileg mindent tudtok hozzá, hogy kiválasszátok a legcélravezetőbb bestiákat.
Két hét múlva még folytatjuk kicsit a játék matematikáját, még mélyebbre fúrva magunkat a nyúl barlangjába!
Tőkési Gergely (LordTyuk)